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(2013·北京朝阳一模,24题)(20分)用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′。金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B。当t=0时,方框从静止开始释放,与底面碰撞后弹起(碰撞时间极短,可忽略不计),其速度随时间变化的关系图线如图3所示,在下落过程中方框平面保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g。

(1)求在0~15t0时间内,方框中的最大电流Im;

(2)若要提高方框的最大速度,可采取什么措施,写出必要的文字说明和证明过程(设磁场区域足够长,写出一种措施即可);

(3)估算在0~15t0时间内,安培力做的功。

         

                图3  方框速度随时间变化的关系

【答案】见解析

【解析】(1)

     当v=vm=8v0时,I有最大值, ……………………………(6分)

(2)设金属线框的密度为d。当方框速度v=vm时,根据牛顿第二定律有

                           

        因为    

                    

        所以    

        可采取的措施有

              a.减小磁场的磁感应强度B;

              b.更换材料,使d和ρ的乘积变大 ……………………………………………(6分)

(3)设方框开始下落时距底面的高度为h1,第一次弹起后达到的最大高度为h2。

在下落过程中,根据动能定理有:

                    

        在上升过程中,根据动能定理有:

                    

       又因为   

        由图3可知:   ~均可)

    ~均可)

        且        

        所以       (应与h1、h2的值对应) ………(8分)

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     C.,方向竖直向上         D.,方向竖直向下

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远日点

近日点

神舟星

3.575AU

2.794AU

杨利伟星

2.197AU

1.649AU

    注:AU是天文学中的长度单位,1AU=149 597 870 700m(大约是地球到太阳的平均距离)。

“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2,它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是

A.,                         B.,

C.,                            D.,

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