Question

16．传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率运行，将行李无初速度地放在A处．设行李与传送带之间的动摩擦因数为μ，A、B间的距离为l．则（　　）

• A． 行李在传动带上始终做匀加速直线运动
• B． 行李在传送带上始终受到向右的摩擦力
• C． 行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力
• D． 行李在传送带上的时间一定小于$\sqrt{\frac{2l}{μg}}$

Answer 1

分析 行李在传送带上开始做匀加速直线运动，当行李的速度与传送带速度相等时如果行李的位移小于传送带的长度，则行李然后做匀速直线运动，如果行李的位移大于传送带的长度，则行李一直做匀加速直线运动；分析行李的受力情况，应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答 解：A、行李开始在传送带上向右做匀加速直线运动，如果当行李的速度等于传送带速度时，行李的位移小于传送带的长度，然后行李与传送带相对静止做匀速直线运动，行李做匀速直线运动时不受摩擦力，故AB错误，C正确；
D、由牛顿第二定律可知，行李的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，如果：x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＞l，则行李在传送带上始终做匀加速直线运动，位移为l，由匀变速直线运动的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²可知，行李的运动时间：t=$\sqrt{\frac{2l}{μg}}$；如果：x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$＜l，则行李在传送带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，行李匀加速的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，匀速的位移：x′=l-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，行李的运动时间：t=$\frac{v}{μg}$+$\frac{l-\frac{{v}^{2}}{2μg}}{v}$，由此可知，行李在传送带上的时间不一定小于$\sqrt{\frac{2l}{μg}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了传送带问题，分析清楚行李的运动过程是解题的前提与关键，传送带模型是中央的模型，一定要掌握传送带问题的处理方法；行李在传送带上即可在一直做初速度为零的匀加速直线运动，也可能先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速直线运动．