Question

3．为了检测汽车的刹车性能，一驾驶员让该汽车以v₁=108km/h的速度匀速行驶，驾驶员接到刹车指令后汽车又前进了x₁=133.50m的距离时将车刹住；再让汽车以v₂=54km/h的速度匀速行驶，驾驶员接到刹车指令后在汽车又前进了x₂=38.625m的距离时将车刹住．假设两种情况下汽车轮胎与路面间的动摩擦因数相同，驾驶员的汽车系统在两种情况下的反应时间不变，试求：
（1）驾驶员和汽车系统的反应总时间；
（2）汽车轮胎与路面间的动摩擦因数．（取重力加速度g=10m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，根据反应时间内的位移以及刹车到停止的位移两者之和列式，即可求出反应的总时间．
（2）由上求出汽车刹车的加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因数．

解答 解：（1）设驾驶员和汽车系统的反应总时间为t，刹车时加速度的大小为a．
v₁=108km/h=30m/s，v₂=54km/h=15m/s
依题意有：
  x₁=v₁t+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
  x₂=v₂t+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$
代入数据解得：t=0.70s，a=4.0m/s²．
（2）根据牛顿第二定律有：μmg=ma
代入数据解得：μ=0.40
答：（1）驾驶员和汽车系统的反应总时间是0.70s；
（2）汽车轮胎与路面间的动摩擦因数是0.40．

点评 本题关键要掌握匀减速直线运动的规律，知道驾驶员在反应时间里汽车仍做匀速直线运动．涉及汽车制动问题，掌握匀变速直线运动的运动学公式是解决本题的关键．