如图所示在平面直角坐标系xoy中.第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场.第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场.磁感应强度为B．一质量为m.电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场.经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场.最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场.不计粒子重力.求:(1)求N点速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v_o垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）求N点速度大小
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子从M点运动到p点的总时间．

【答案】分析：（1）粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，已知类平抛的初速度v，和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角，根据类平抛运动规律，根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求．根据轨迹的圆心角可由t=

求出粒子在磁场中运动的时间，即可得到总时间．
解答：

解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有

根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v=

=2v
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m

，得R=

（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
x=Rsinθ=

则粒子在电场中运动时间为t₁=

粒子在磁场中运动时间为t₂=

故总时间为t=t₁+t₂=（

）

答：（1）N点速度大小是2v．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是

．
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（

）

．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．

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在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=

，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

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l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=

，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

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【小题1】匀强电场的场强E的大小
【小题2】欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
【小题3】求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。