Question

17．如图所示，用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）B与C发生非弹性碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，BC碰撞后弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律求出此时物体A的速度．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
（3）假设A速度向左，根据动量守恒研究BC共同体的速度，分析系统的总机械能的变化情况，若总机械能增加，则不可能．

解答 解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．取向右为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入数据解得：v_A=3m/s
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据BC碰后系统的机械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²
代入数据解得为：E_P=12J．
（3）A不可能向左运动．系统动量守恒，则得：
（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假设A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此时A、B、C动能之和为：
E′=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
实际上系统的机械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为3m/s；
（2）弹性势能的最大值是12J；
（3）A的速度不可能向左，若A向左，违反了能量守恒定律．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，这是学生经常犯的错误．要分过程分别研究．