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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．
    （1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD；
    （2）为实现xC＞xD，v0应满足什么条件？
    （3）如果滑块的初速度一定，要使它从最高点抛出后的水平射程最大，则h′应为多大？此时的水平射程为多少？
    分析：（1）滑块离开C和D后，做平抛运动，由平抛运动的规律可以求的水平的位移；
    （2）根据（1）中求得sC和sD的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v0应满足的条件．
    （3）根据（1）中求得的水平位移，应用数学知识求出水平位移的最大条件，并求出最大水平位移．
    解答：解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    mv2+mgy，
    所以平抛的初速度为 v=
    v
    2
    0
    -2gy
    ，
    平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
    所以落地时间t满足 y=
    1
    2
    gt2，
    所以 t=
    2y
    g
    ，
    落地点离抛出点的水平距离s=vt=
    v
    2
    0
    -2gy
    2y
    g
    ，
    分别以y=2h和y=h代入得：
     sC=
    v
    2
    0
    -4gh
    4h
    g
    ，
     sD=
    v
    2
    0
    -2gh
    2h
    g
    ，
    （2）由题意知，要使sC＜sD，
    也就是要有2（v02-4gh）＜v02-2gh，
    所以v02＜6gh，
    又滑块必须能到达C点，
    即 vC2=v02-4gh，
    所以 v02＞4gh，
    因此初速度应满足
    		4gh
    ＜v0＜
    		6gh
    ．
    （3）由（1）可知，落地点离抛出点的水平距离：
    s=vt=
    v
    2
    0
    -2gy
    2y
    g
    =
    		-4y2+
    2
    v
    2
    0
    g
    y
    =
    		-4(y-
    v
    2
    0
    4g
    )2+
    v
    4
    0
    4g2
    ，
    当y=
    v
    2
    0
    4g
    ，即h′=
    v
    2
    0
    4g
    时，滑块的水平射程最大，为smax=
    v
    2
    0
    2g
    ；
    答：（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 sC=
    v
    2
    0
    -4gh
    4h
    g
    ，sD=
    v
    2
    0
    -2gh
    2h
    g
    ；
    （2）初速度应满足
    		4gh
    ＜v0＜
    		6gh
    ．
    （3）当h′=
    v
    2
    0
    4g
    时，滑块的水平射程最大为
    v
    2
    0
    2g
    ．
    点评：整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．
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