Question

如图所示，间距d=0.5m的光滑导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾角θ=30°，水平部分接一定值电阻R=0.3Ω，导轨电阻不计．有理想边界的磁场Ⅰ，磁感应强度B=0.4T，质量为m=0.1kg、内阻为r=0.1Ω的导体棒ab由M位置静止释放，下落2m高度后到达斜面底端，在到达斜面底端前导体棒已经匀速运动，求
（1）导体棒匀速运动时的速度v．
（2）导体棒在穿过磁场Ⅰ时，导体棒上产生的焦耳热．
（3）设磁场Ⅱ沿导轨方向的宽度为L，初始时磁感应强度为B，导体棒进入磁场Ⅱ后，为维持导体棒仍以速度v做匀速运动，磁场Ⅱ的磁感应强度B应随时间t怎么变化？用字母表示出B随时间t变化的关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）导体棒匀速运动时受力平衡，重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，方向相反．根据E=Bdv、I=、F_安=BId推导出安培力的表达式，联立即可求出速度v．
（2）框由M处下落到斜面底端过程中，重力势能减小转化为棒的动能和电路中的内能，根据能量守恒定律和焦耳定律列式求解导体棒上产生的焦耳热．
（3）要维持导体棒匀速运动，则知导体棒进入磁场Ⅱ后回路中感应电流应为零，磁通变化量为零，根据棒刚进磁场Ⅱ的磁通量与任一时刻的磁通量相等，求出磁场Ⅱ的磁感应强度B应随时间t变化的关系式．
解答：解：（1）导体棒最终匀速运动，由力的平衡条件得：
   mgsinθ=F_安
  又F_安=BId，I=，E=Bdv，得F_安=
联立上式可得
v=
代入解得  v=5m/s
（2）线框由M处下落到斜面底端过程中，由能的转化和守恒得：
  mgh=+Q_总
依据导体棒与定值电阻串联，电流总相等，由焦耳定律Q=I²Rt，得
 导体棒上产生的焦耳热为 Q_棒=
联立解得，
（3）要维持导体棒匀速运动，则导体棒进入磁场Ⅱ后回路中感应电流应为零，即磁通变化量为零．设经历时间t后，磁感应强度为B，则
△φ=B（L-vt）d-BLd=0
得
答：
（1）导体棒匀速运动时的速度v为5m/s．
（2）导体棒在穿过磁场Ⅰ时，导体棒上产生的焦耳热为．
（3）磁场Ⅱ的磁感应强度B应随时间t变化的规律为：．
点评：导体棒在导轨上运动类型，分析和计算安培力是关键，既要会推导安培力表达式，也要记住表达式，有利于对导体棒运动过程的分析．