Question

7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，A、B与接触面间的动摩擦因数相等且为μ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，上、下两筒的半径分别为3r和2r，则下列关系中正确的有（　　）

• A． 筒壁对它们的弹力之比N_A：N_B=3：2
• B． 筒壁对它们的摩擦力之比f_A：f_B=3：2
• C． 要使两物体郡不下滑，圆筒转动的最小角速度为$\sqrt{\frac{g}{2μr}}$
• D． 圆筒转速逐渐减小时，B物体先下滑

Answer 1

分析 A、B两个物体共轴转动，角速度相等，周期相等，有F=mω²r求得弹力，根据竖直方向合力为零求得摩擦力大小；由v=ωr分析线速度的关系；两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，竖直方向上受力平衡．根据向心力公式F=mω²r分析弹力的大小．

解答 解：A、弹力提供物体作圆周运动的向心力，故根据F=mω²r可知，比N_A：N_B=r_A：r_B=3：2，故A正确；
B、在竖直方向合力为零，故f=mg，故f_A：f_B=1：1，故B错误；
C、B刚好不下滑时，μN=mg，弹力提供向心力故$N=\frac{mg}{μ}=m{ω}^{2}•2r$，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{2μr}}$，故C正确；
D、根据N=mω²r可知，当圆筒转速逐渐减小时，筒对B的弹力比筒对A的弹力小，根据f=μN可知，B先达到滑动摩擦力，故B物体先下滑，故D正确；
故选：ACD

点评 本题关键掌握共轴转动的物体角速度相等，要掌握物体做匀速圆周运动时，其合外力充当向心力，运用正交分解法研究．