如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻,在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上,与磁场的上边界相距d0.现使ab棒由静止开始释放,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨的电阻不计).
(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.
(2)求棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到
时的加速度大小.
(3)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热.
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解:
(1)设棒ab离开磁场的边界前做匀速运动的速度为v,产生的感应电动势为:E=BLv ……………① 1分
电路中的电流I=
…………② 2分
对棒ab,由平衡条件得:mg-BIL=0 ……③ 2分
联立①②③解得:v=
…………④ 1分
(2)设棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到
时的加速度大小为
,则:
产生的感应电动势为:E1=BL
…………………………⑤ 1分
电路中的电流
………………………………⑥ 2分
则由牛顿第二定律可得:mg-BIL=m
………………⑦ 2分
联立①②⑤解得:
………… ⑧ 1分
(3)设整个回路中产生的焦耳热为Q,由能量的转化和守恒定律可得:
mg(d0+d)=Q+
mv2 ………………………… ⑨ 2分
联立④⑤解得:Q=mg(d0+d)-
………… ⑩ 2分
根据电路的特点可得棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热Qab 为:Qab=
[mg(d0+d)-
] ……………
2分
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