如图1.在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场.磁感应强度大小均为B.其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里.a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外.x＜0区域内无磁场．一个带正电q.质量为m 的粒子在坐标原点处.以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．(1)求要使粒子能进入第二个磁场.初速度要满足的条件,(2)粒子初速度改� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．

（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v₁，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．

分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与R＞a，即可求解；
（2）根据对称性，结合洛伦兹力方向，及运动与力的关系，即可求解；
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得出半径公式，再由几何关系，可得出圆方程，从而求出交点的坐标．

解答：解：（1）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，

根据牛顿第二定律则有：qvB=m

，
进入第二个磁场的条件：R＞a
初速度满足：v＞

Bqa

（2）有对称性分析，右边的圆弧的圆心一定在X轴上，正确画出轨迹图，

且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形，
所以θ=60° a
点的坐标变为X=R sinθ=

mv0

2Bq

（3）如图所示，

（4）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m

，
得质子做匀速圆周运动的半径为：R=

，
带电粒子在两个磁场中的半径都为R=

a，
则有sinθ=

，
得到θ=45°，
圆心C的坐标为X_C=2Rsinθ=2a
YC=-(2a?R)=-(2-

)a，所以圆方程为(x-2a)2+(y+2a-

a)2=2a2，
将y=0代入得，X=2（1+

-1

）a，所以交点坐标为(2(1+

-1

)a，0)
答：（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件是：v＞

Bqa

；
（2）粒子初速度改为v₁，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，则图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为X=

mv0

2Bq

；要在图2中画出轨迹图．
（3）如图所示，
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标为(2(1+

-1

)a，0)．

点评：本题关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，由匀速圆周运动进行分析计算．

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如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮₇¹³N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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如图所示,在xOy平面上,一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场.磁场的磁感应强度为B,方向垂直于xOy平面向里.在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核——氮(