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    （2013?淮安模拟）如图所示，两根等高光滑的
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    圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
    （1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
    （2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
    （3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
    分析：（1）金属棒滑到道底端MN时，由重力和轨道的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出此时棒的速度．由E=BLv、I=
    E
    R
    求解通过R的电流；
    （2）棒下滑的过程中，其重力势能转化为棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求解金属棒产生的热量．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=
    .
    I
    △t求通过R的电荷量q．
    （3）若棒从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流．将棒的瞬时速度v0分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，再根据功能关系求拉力做功．
    解答：解：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
       2mg-mg=m
    v2
    r

    金属棒产生的感应电动势  E=BLv
    感应电流 I=
    E
    R

    解得  v=
    		gr
    ，I=
    BL
    		gr
    R

    （2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q=mgr-
    1
    2
    mv2
    解得  Q=
    1
    2
    mgr
    设产生的平均感应电动势为
    .
    E
    ，平均感应电流为
    .
    I
    ，通过R的电荷量为q，则
     
    .
    E
    =
    △?
    △t

     
    .
    I
    =
    .
    E
    R
    q=
    .
    I
    ?△t
    解得  q=
    BrL
    R

    （3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度  vx=v0cos(
    v0
    r
    t)
    金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值  I=
    BLv0
    		2
    R

    在四分之一周期内产生的热量  Q=I2R?
    πr
    2v0

    设拉力做的功为WF，由功能关系有  WF-mgr=Q
    解得  WF=mgr+
    πrB2L2v0
    4R

    答：
    （1）棒到达最低点时的速度大小是
    		gr
    ，通过电阻R的电流是I=
    BL
    		gr
    R
    ．
    （2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热是
    1
    2
    mgr    ，通过R的电荷量为
    BrL
    R
    ．
    （3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，在到达ab的过程中拉力做的功为mgr+
    πrB2L2v0
    4R
    ．
    点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化，再运用能量守恒定律求内能．关键要懂得棒做匀速圆周运动时，水平方向的分运动是简谐运动，将产生正弦式电流，要用有效值求热量．
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