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    （2006?徐州一模）在图（l）中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压 UAB随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动．且其电量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T=1.2×10-2s．U0=1.2×103 V，微粒电荷量q=10-7C，质量m=5×10-10kg，l=0.6m．
    试求：
    （l）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
    （2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？
    （3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？
    分析：（1）根据牛顿第二定律求出粒子的加速度，通过位移时间公式求出粒子到达极板的时间．
    （2）在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，在此过程中，经历了匀加速直线运动和匀减速直线运动，抓住位移之和等于l，以及两段过程速度的关系，求出不能到达A板的时间．
    （3）根据粒子的运动规律确定出哪一个时刻的微粒不能到达A板，从而确定在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内能到达A板微粒的个数．
    解答：解：（1）设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板，且t1＜
    T
    2
    ．
    在此过程中微粒加速度a1=
    qU0
    m?2l
    =
    10-7×1.2×103
    5×10-10×2×0.6
    m/s2    =2×105m/s2．①
    由l=
    1
    2
    a1t12    得，t1=
    2l
    a1
    =2.45×10-3s        ②
    t1＜
    T
    2
    ，所以假设成立，该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
    （2）设在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在
    T
    2
    -T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零．
    T
    2
    -t3时间内的加速度a2=
    q?2U0
    m?2l
    =
    2×10-7×1.2×103
    5×10-10×2×0.6
    =4×105m/s2．③
    微粒在
    T
    2
    时刻的速度v1=a1(
    T
    2
    -t2)=a2(t3-
    T
    2
    )    ．        ④
    微粒在t2-t3时间内的位移l=
    1
    2
    a1(
    T
    2
    -t2)2+
    1
    2
    a2(t3-
    T
    2
    )2          ⑤
    由④⑤式得t2=4×10-3s．     ⑥
    t3=7×10-3s＜T，所以假设成立，t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
    （3）t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t3-T时间内一直向B板运动，则其位移s1为：
    s1=
    1
    2
    a2(T-t3)2=
    1
    2
    ×4×105    ×（1.2×10-2-7×10-3）2=5.0m＞2l        ⑦
    即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到t=
    T
    2
    这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．
    所以在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内能到达A板微粒的个数为：
    n=
    t2
    T
    N=
    4×10-3
    1.2×10-2
    ×300=100    ．
    答：（1）该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
    （2）在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
    （3）在t=0到t=
    T
    2
    这段时间内能到达A板微粒的个数为100个．
    点评：解决本题的关键理清粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等．
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    （1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小
    （2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s2，求出μ和k的值（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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