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(2009?广东模拟)如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0.下列结论错误的是(  )
分析:距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度,根据牛顿第二定律得到其运动速度为
GM
R+h
.C为轨道的远地点,导弹在C点的速度小于
GM
R+h
.由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度.根据开普勒定律分析导弹的焦点.由开普勒第三定律分析导弹的运动时间与T0的关系.
解答:解:
A、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v,则由牛顿第二定律得:G
Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h
,得到v=
GM
R+h
.导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道,所以导弹在C点的速度小于
GM
R+h
.故A错误.
B、由牛顿第二定律得:G
Mm
(R+h)2
=ma
,得导弹在C点的加速度为a=
GM
(R+h)2
.故B正确.
C、根据开普勒定律分析知道,地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点.故C正确.
D、设导弹运动的周期为T,由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h,根据开普勒第三定律知道:导弹运动的周期T<T0,则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0.故D正确.
此题选错误的,故选A.
点评:本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题.比较C在点的速度大小,可以结合卫星变轨知识来理解.
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