Question

如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点后，与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰，碰后A的速度变为v_A=2.0m/s，仍向右运动。已知两物块与水平面的动摩擦因素均为μ=0.1，若B与E处的竖直挡板相碰没有机械能损失，取g=10m/s²，求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力

（2）滑块B被碰后瞬间的速度

（3）讨论两滑块是否能发生第二次碰撞

Answer 1

（1）设小滑块运动到D点的速度为 v，由机械能守恒定律有：

      MgR＝Mv²          ①     (2分)

   由牛顿第二定律有

F - Mg＝M    ②    (2分)

      联立①②解得小滑块在D点所受支持力F＝30 N    ③      (1分)

      由牛顿第三定律有，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N    ④      (1分)

(2) 设B滑块被碰后的速度为v_B，由动量守恒定律：

     M v＝Mv_A+m v_B   ⑤       (3分)

 解得小滑块在D点右侧碰后的速度

 v_B＝ 4 m/s        ⑥      (1分)

(3)  讨论：由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则

对于A物块     ⑦    (2分)

解得  S_A=2 m    ⑧    (1分)

对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，则

   ⑨    (2分)

解得  S_B=8 m     ⑩（即从E点返回2 m）   (1分)

由于S_A+ S_B=10 m<2×6=12 m  故它们停止运动时仍相距2 m，不能发生第二次碰撞．(2分)

（其它讨论方式若正确，可参照给分）