Question

17．如图甲所示，一电动机通过光滑定滑轮与一物体相连，启动电动机后物体被竖直吊起．在0～4s时间内物体运动的v-t图象如图乙所示（除t₁～t₂时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），其中v₁=6m/s，v₂=8m/s，t₁时刻后电动机的输出功率P=120W保持不变，g=10m/s²，求：
（1）物体的质量
（2）自0时刻起，物体做匀加速运动的时间t₁
（ 3）0～4s时间段物体上升的高度．

Answer 1

分析 （1）物体受重力和拉力，匀速运动时，根据P=Fv求解拉力，再根据平衡条件，拉力等于重力，列式可求物体的质量；
（2）匀加速阶段，先根据P=Fv₁求解拉力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度时间关系公式列式求解匀加速的时间；
（3）0-t₁时间内物体做匀加速运动，由位移公式求出物体上升的高度．在t₁～4s时间内，由动能定理求物体上升的高度从而得到总高度．

解答 解：（1）第3s末后物体匀速运动，处于平衡状态，则细线的拉力为：
   F₁=mg
又 P=F₁v₂
联立得：m=$\frac{P}{{v}_{2}g}$=$\frac{120}{8×10}$=1.5kg
（2）t₁时刻，有：P=F₂v₁
得：牵引力 F₂=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{120}{6}$=20N
0-t₁时间内，由牛顿第二定律，有：
  F₂-mg=ma
可得 a=$\frac{10}{3}$m/s²；
根据速度公式，有：
  v₁=at₁
得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{6}{\frac{10}{3}}$=1.8s
（3）0-t₁时间内物体做匀加速运动，上升的高度为 h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1.8$m=5.4m
在t₁～4s时间内，设物体上升的高度为h₂，由动能定理得
   P（4-t₁）-mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 h₂=8.2m
故0～4s时间段物体上升的高度 h=h₁+h₂=13.6m
答：
（1）物体的质量是1.5kg．
（2）自0时刻起，物体做匀加速运动的时间t₁是1.8s．
（ 3）0～4s时间段物体上升的高度是13.6m．

点评 本题与汽车起动类似，关键要分析清楚物体各段的运动规律以及力的变化情况，明确实际功率达到额定功率时匀加速运动结束，合力为零变加速运动结束．