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    如图所示是一个回旋加速器的示意图，其中两个半圆形金属盒内有方向垂直于纸面，磁感强度为B的匀强磁场，两金属盒分别接到交变电源的两极上，在两盒间的狭缝处形成交变的电场．质量为m、电量为q的带电粒子从下面盒的中心O点进入，进入时的初速可以忽略，经两盒间狭缝处的电场加速后进入上面盒内，在磁场中做圆周运动，当它回到狭缝处时，电场恰好反向，再次对粒子加速，进入下面磁场中，从c1处再进入电场中加速，以后则重复前面的过程，并且每次电场对粒子做的功都是W．图中c2、c3、……是后面各次从下面磁场中射出时的位置．

    (1)求Oc1的距离．

    (2)n为多大时，cncn+1小于或等于Oc1的一半？

    答案：
    解析：

    (1)粒子从O点进入电场区域，获得的动能为E1=W，动量则为p1=．第一次从上方进入下面盒时的动能E’1=2W，动量则为p’1=．

    粒子第一次在上方盒内做圆周运动的轨道半径R1=p1/Bq，第一次在下方盒内做圆周运动的轨道半径R’1=p’1/Bq．

    由几何关系可知，Oc1=2(R’1-R1)=2．

    (2)粒子从cn处射出后进入上方磁场区域内做圆周运动的半径Rn=pn/Bq，其中pn=，再从上方射出而进入下方磁场，做圆周运动的半径R’n=p’n/Bq，其中p’n=．

    则cncn+1=2(R’n-Rn)=2，

    按照题目要求，cncn+1≤Oc1/2，即应满足，

    解不等式，得n≥3.17，由于n只能取整数，因此应取n≥4．


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    （1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
    （2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
    （3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
    （4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

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