甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动.甲车的速度为10m/s.乙车的速度为20m/s.从某一时刻开始计时时.甲车在前.乙车在后.两车相距32m.此后.乙车刹车.做匀减速直线运动.加速度大小为1m/s2.甲车仍做匀速直线运动:求:(1)第一次相遇时.甲车行驶的位移(2)若两车相遇时并不相撞.且不影响各自运动.则.从第一次相遇到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s²，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大位移．

【答案】分析：（1）第一次相遇时，甲车的位移与乙车的位移存在这样的关系△x+x₁=x₂，根据位移关系，求出时间，从而求出甲车行驶的位移．
（2）从第一次相遇到第二次相遇过程中，两车的位移相等，抓住位移相等这一关系，根据运动学公式求出所用时间．
（3）第一次相遇后，乙车运动到甲车的前面，此时乙车的速度比甲车大，在运动的过程中，乙车的速度在减小，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出时间，从而求出最大距离．
解答：解：（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t₁，甲车的位移为x₁，乙车的位移为x₂
根据题意：由，△x+x₁=x₂即

代入数据，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v₀₂，
则v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t₂
根据题意有：x₂=x₁
即：

代入数据，解之；t₂=12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等是，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t₃
根据题意有：v₀₂+at₃=v₁
代入数据，解之；t₃=6s
所以

．
所以两车间的最大位移为18m．
点评：第一次相遇抓住两车位移的关系△x+x₁=x₂．第二次相遇，抓住两次相遇过程中位移相等．根据两车速度的关系判断距离的变化，从而得出何时距离最大．

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