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    如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5 m．现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求：

    (1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；

    (2) 小物块第一次通过E点时的动能大小；

    (3) 小物块在E点时受到支持力的最小值．

     

    【答案】

    (1) 0.25J(2) 0.23J(3) 0.2N

    【解析】(1) 小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功WG=mgh=0.25J   2分

    （2）根据动能定理：mghμmgscos600=Ek    2分   得Ek=0.23J     2分

    （3）根据动能定理：mg(R-Rcos600)=mv2    2分

    由向心力公式有：FN-mg=  2分

    得  FN=2mg=0.2N    2分

     

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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    精英家教网如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道，外轨道ABCD光滑，内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．
    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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