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    （10分）．如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90 m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10 m/s2，求：

    （1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小

    （2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小

     

    【答案】

    （1）60 N，方向竖直向上（2）F=17.5 N

    【解析】

    试题分析：（1）（5分）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m 

    设滑块到达B点时的速度为vB，滑块由B到D过程由动能定理有： -2mgR=mv2D-mv2B

    对B点：FN-mg=m      代入数据得：FN=60 N

    由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力为60 N，方向竖直向上

    （2）（5分）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则：2R=gt2        SAB=vDt

    滑块从A运动到B有：v2B=2aSAB     由牛顿第二定律有：F-μmg=ma

    代入数据得：F=17.5 N

    考点：考查动能定理和圆周运动的应用

    点评：在圆周运动中，分为“有支撑物、无支撑物”两个模型，本题中在最高点D为无支撑物，明确刚好通过最高点是只有重力提供向心力

     

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    （2012?东至县模拟）如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数?1=0.15，与木板间的动摩擦因数?2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数?3=0.01，取g=10m/s2．
    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．

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    如图所示，水平轨道和竖直面内的光滑半圆轨道在B点连接．滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发向左运动，到B点时撤去外力，滑块恰好能通过半圆轨道最高点C，脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A．试求滑块在AB段运动过程中的加速度a的大小？

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    （2008?东城区三模）如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道的B端的切线沿水平方向．一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2．
    （1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
    （2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
    （3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．

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    如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg，带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，
    （1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．
    （2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

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    （2011?烟台模拟）如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块 （可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=lm，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （3）求物块水平抛出的位移大小．

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