Question

如图所示，水平传送带顺时针转动，转速，左右两端长。传送带左端有一顶端高为的光滑圆斜面轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接。传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R。一质量为的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数，OP连线与竖直方向夹角。（）求：

（1）竖直圆弧轨道的半径R；

（2）物块运动到N点时对轨道的压力；

（3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力。

Answer 1

（1）设到达斜面最低点的速度为，由机械能守恒得：

解得：         >2m/s

所以，物体在传送带上先与减速运动：

设减速至带速需位移，则

解得：<6m

所以后2m物体匀速运动，以平抛，在P处由速度分解得：

又

所以，R=0.6m

（2）在P处由速度分解得：

从P到N由动能定理得：

在N点：

解得:

由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为28N，方向竖直向下。

（3）恰好通过M点时： 

从P到M由动能定理得：

解得：

故不能通过最高点M .