如图所示放在水平面上的小车上表面水平.AB是半径为R的14光滑圆弧轨道.下端B的切线水平且与平板车上表面平齐.车的质量为M．现有一质量为m的小滑块.从轨道上端A处无初速释放.滑到B端后.再滑到平板车上．若车固定不动.小滑块恰不能从车上掉下．:(1)求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小,(2)求滑块在车上滑动的过程中.克服摩擦力做的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的

光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为M．现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上．若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下．（重力加速度为g）：
（1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；
（2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力做的功；
（3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点．求车的最大速度．

分析：（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒．经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力．
（2）滑块在车上滑动的过程中，摩擦力做功，根据能量守恒定律求出系统损失的机械能．
（3）由机械能守恒可求的滑块到B点的速度，对AB系统分析，由动量守恒定律可求解．

解答：解：（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得：mgR=

滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=

联立两式得，轨道对滑块的支持力为：N=3mg
（2）滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做功为：W=mgR
（3）滑块到B点的速度为设v₂，有机械能守恒得：mg（h+R）=

滑块最后恰停在车的中点时，滑块与车速度相同，车速最大，设为v₃
又系统动量守恒，得：mv₂=（m+M）v₃
解得：v₃=

m+M

v2=

m+M

2g(R+h)

答：（1）滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小为3mg；
（2）滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力做的功为mgR；
（3）车的最大速度为

m+M

2g(h+R)

．

点评：本题涉及多运动过程，针对不同过程，建立清晰运动情景，应用机械能守恒和动量守恒更简便求解．

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