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    如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示．（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
    （1）小球的质量；
    （2）相同半圆光滑轨道的半径；
    （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．

    【答案】分析：（1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；
    （2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径；
    （3）由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
    解答：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：--------------------------①
    在B点：-----------------------------②
    在A点：------------------------------③
    由①②③式得：两点的压力差：------④
    由图象得：截距  6mg=6，得m=0.1kg---------------------------⑤
    物体的质量为0.1kg；
    （2）由④式可知：因为图线的斜率
    所以R=2m…⑥
    半径为2m；
    （3）在A点不脱离的条件为：------------------------------⑦
    由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m--------------------------⑧
    x的最大值为15m．
    点评：本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
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    （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
    （2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
    （3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．（不计空气阻力，g取10m/s2）
    （1）要使小球不脱离轨道，求小球在A点速度；
    （2）求A、B两点的压力差△FN与x的函数关系；（用m、R、g表示）
    （3）若测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．根据图象，求小球的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
    （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
    （2）弹簧的最大弹性势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0），不计空气阻力．则（　　）
    A、m、x一定时，R越大，△F一定越大B、m、R一定时，x越大，△F一定越大C、m、x一定时，v越大，△F一定越大D、m、R一定时，v越大，△F一定越大

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