如图所示，倾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧，轻弹簧的上端与滑块A固定连接，弹簧劲度系数k-100N/m，A静止且与距斜面顶端N点相距x=0．10m。另一小滑块B在N点以初速度沿斜面向下运动，A、B碰撞后具有相同速度但不粘连。B与A分离后，B恰水平进入停放在光滑水平地面上的小车最左端，小车右端与墙壁足够远，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上。已知水平地面和半圆轨道面均光滑，滑块A、B可视为质点且质量均为m=2kg，被A压缩时弹簧存储的弹性势能E_p=0．5J，小车质量M=lkg、长L=l．0m，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数=0．2，g取l0m/s²。求：

（I）滑块B与A碰撞结束瞬间的速度；
（2）小车与墙壁碰撞前瞬间的速度；
（3）为使滑块B能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，对轨道半径R有何要求？

如图所示，一质量m₁=0．45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m₂ =0．4 kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m₀ =0．05 kg的子弹以水平速度v₀ ="100" m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为=0．5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车。g取10 m／s²。求：

①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小。
②小车的长度。

如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态。在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g。

（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s。求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小。

如图所示，滑块A、B的质量分别为，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉近，使弹簧处于压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速率向右 滑动。若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度。

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m="2" kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量M="4" kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v₁为多大?
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少?

如图所示,在竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带负电的小球,小球与弹簧不连接。现用外力将小球向下压到如图所示的位置后撤去外力,小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中,小球克服重力和电场力做功分别为W₁和W₂,小球刚好离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中

A．带电小球电势能增加W2

B．弹簧弹性势能最大值为W1+W2+mv2

C．弹簧弹性势能减少量为W2+W1

D．带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2

如图所示，小车停放在光滑的水平面上，小车的质量为M= 8kg,在小车水平面A处放有质量为m=2kg的物块，AB段是粗糙的水平面，BC是一段光滑的圆弧，在B点处与AB相切，现给物块一个V₀=5m/s的初速度，物块便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A点处与小车保持相对静止，求：

①从物块开始滑动至返回A点整个过程中,小车与物块组成的系统损失的机械能为多少?
②物块沿BC弧上升相对AB平面的最大高度为多少?

如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，小球与BC间的动摩擦因数μ=，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_P。求

（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m 。

两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以的初速度向滑块A运动，如图所示，碰到A后不再分开，下述说法中正确的是         （填选项前的字母）

A．两滑块相碰和以后一起运动过程，系统动量均守恒

B．两滑块相碰和以后一起运动过程，系统机械能均守恒

C．弹簧最大弹性势能为

D．弹簧最大弹性势能为

（18分）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙。则： 

（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；
（2）求滑块c的质量；
（3）当滑块c的速度变为v_x瞬间，突然向左猛击一下它， 使之突变为－v_x，求此后弹簧弹性势能最大值E_p的表达式，并讨论v_x取何值时，E_p的最大值E_pm。