.如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨一端与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点O以大小为v₀的水平初速度向右滑行，直到停下。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：v＝v₀－。杆与导轨的电阻不计。

（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力F₁和F₂；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量DE_k等于安培力所做的功W；
（4）求出电阻R所增加的内能DE。

如图，在竖直向上的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L=0.5m的光滑平行导轨，其左端接一电阻为，将一金属棒垂直导轨放置，用一水平轻绳跨过定滑轮将金属棒与一重物相连接。若重物从距地面h=2m处由静止开始下落，假设在重物落地前，金属棒与重物均已做匀速直线运动。已知：磁感应强度为B=2T，导体棒和重物的质量均为m=0.4kg，不计导轨和导体棒的电阻，不计滑轮的质量和摩擦，重物与地面碰后不反弹，导体棒始终未脱离磁场和导轨g=10m／s²。求：在金属棒开始水平向右运动到静止的过程中
(1)导体棒运动的最大速度；
(2)电阻R上产生的焦耳热；
(3)通过电阻R的总电量。

（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）电流表的读数；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。

如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R₀=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆(长恰为0.4m)，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆ab由静止开始下滑，到速度恰好达到最大的过程中，框架上端电阻R₀中产生的热量Q₀=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s²。求：
（1）流过R₀的最大电流
（2）ab杆在加速过程中沿斜面下滑的距离
（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在数值方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t<v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

如图所示，在同一水平面内有相互平行的两条滑轨MN和PQ相距0.5m，垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感强度B=1T，垂直于滑轨放置的金属棒ab和cd的质量分别为1 kg和2kg,每根金属棒的电阻均为1，其它电阻不计，ab、cd与滑轨间的动摩擦因数=0.5，问:   
(1)当作用在cd上的拉力F的功率为多少时，才能使ab棒以=10m／s的速度做匀速直线运动?   
(2)若令棒cd突然停止运动后，ab棒继续运动直到停止的过程中(ab与cd的距离足够大,使得ab与cd不会相碰)，通过其横截面的电量为1.9C，则在此过程中两根金属棒共消耗的电能是多少？   

用粗细均匀的绝缘导线折成一个圆环，环内用相同绝缘导线折成的内接正方形，把它们放在均匀变化的磁场中，磁场方向和它们所在的平面垂直，已测得圆环中产生的感应电流mA，求：
①正方形和圆环的电阻之比
②正方形中所产生的感应电流

如图所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xO_y平面内，导轨与竖直轴Y平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>O的一侧整个平面内存在着与xO_y平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆MN位丁y=0处，速度为Ⅶ方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。
问：（1）当金属杆的速度大小为时，同路中的感应电动势多大?
（2）金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何?

如图所示，P、Q为足够长的光滑平行固定导轨，两者之间的距离为L=20cm，其电阻不计。导轨所在平面有沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5T，导轨右端连接着一电路，其中R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=15Ω，R₄=25Ω，平行板电容器板间距离d="10cm" ，电容C=5μF，板间有一质量为m=1.0×10^-８kg，带电量为q=-0.5×10^-８ C的带电液滴。导体棒ab的电阻不计，质量为M=0.5kg，垂直于导轨PQ放置且与之良好接触，在外力作用下，ab始终沿水平方向向左做匀速直线运动。当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态。试回答以下问题：（重力加速度g=10m/s²）
（1）判断导轨平面内磁感线的方向，要求简要说明理由。
（2）求外力做功的功率。
（3）计算当开关由位置1转换到位置2时，带电液滴的加速度及流过电容器的电量。

在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc,b为半圆弧的顶点。磁场方向垂直于导体框平面，在ac两端接一直流电源，如图所示，则：（     ）

A．导体框abc所受安培力的合力为零

B．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上

C．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向下

D．导体框abc的圆弧段所受安培力为零