如图所示，在坐标系xoy平面内有一半径为a的 圆形区域，圆心坐标O₁（a,0）圆内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E。在x=2a处有一平行于y轴的足够大荧光屏。在O点有一个粒子源，能在第一象限向各个方向垂直磁场发射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的相同粒子。其中沿x轴正方向的一粒子，恰好能从O_1­点的正上方的A点射出磁场。不计粒子的重力。

（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求所有射出的粒子打在荧光屏上的范围；
（3）若撤去荧光屏，保持电场大小不变，方向改为沿y轴负方向。求沿x轴正方向成θ=30⁰射入磁场的粒子在电场中能到达最远的位置坐标及最后射出磁场的位置坐标。
（4）在（3）情况下，请设计一种方案能使该粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点时的方向相反，并在答题卷上画出轨迹示意图。

如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m、电量为q的带正电的粒子以相同的初速度v₀从O′点沿O′O方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。

（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。
（2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标 , 求它的横坐标的数值。

（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小 右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m₂=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小v_B=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. 在MN左侧空间中有一个质量为m₁=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E₂=3E₁（g=10m/s²）

（1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
（2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？

（22分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁ =" 0.40" T，方向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B₂ =" 0.25" T。一束带电量q = 8.0×10^-19 C，质量m = 8.0×10^-26 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向矩形磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）试讨论矩形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，矩形磁场区域的最面积分别为多少？并求出其在磁场中运动的时间。

如图所示，在正交坐标系的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点沿平行于z轴方向以速度射入场区，重力加速度为g。
（1）若B的大小不变，要使质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度E的大小及方向；
（2）若B的大小可以改变，要使质点沿方向做匀速直线运动，求电场强度E的最小值及方向；
（3）撤去磁场，而电场强度E仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P点射入，求它运动到平面时的位置坐标。

如图所示，水平金属导轨MN、PQ固定于同一竖直平面上，高度差为3L，左端与水平放置的平行极板相连接，长方形区域Ⅰ、区域Ⅱ存在垂直导轨平面的匀强磁场，两磁场区域的宽度分别为L、2L，Ⅱ区磁感应强度大小是Ⅰ区的3倍. 金属杆CD在外力作用下能保持竖直状态，紧贴导轨匀速滑行，且与导轨接触良好. 当CD杆以2v₀的速度水平向右进入Ⅰ区的磁场时，两极板中有一质量为m的带电油滴恰能平衡. 现让CD杆以v₀的速度匀速通过两个磁场区域，杆刚进入Ⅰ区的磁场时，释放油滴，如果只考虑CD杆在两磁场区的过程，设油滴不会落到极板上，重力加速度为g. 求全过程：

（1）油滴能达到的最大速度v_m；（2）电场力对油滴做的功W.

如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．
(1)求电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O'点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O'点释放到第一次回到O'点的运动时间T。
                          

(16 分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.

如图所示，倾角为30⁰的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比（计算时取），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V₀=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑,当小车在离斜面底端2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞， 此时小球的速率是小车速率的两倍.取g=10m/s².求:

(1) 小车开始上滑到经过A处所用的时间；
(2) 匀强磁场的磁感应强度的大小.