质量为m，电量为+q的小球以初速度以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？

在平面直角坐标系内，第一、第三象限有大小相等、垂直平面朝里的匀强磁场，第二象限有平行于平面沿-方向的匀强电场E₂ ，第四象限有平行于平面沿+方向的匀强电场E₁。一质量为，电量为-的带电粒子（不计重力），从轴上的（）点以速度沿-方向进入第四象限的电场中，后由轴上的某点沿+方向进入第二象限的电场中，最后从轴上的某点沿-方向再度进入第四象限。已知，。求

（1）磁感应强度B的大小
（2）带电粒子从第一象限进入第四象限时点的坐标
（3）带电粒子第一次经过全部四个象限的时间

如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。

图2
（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？

（1）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件时t₁的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小.
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.

如图甲是一种自由电子激光器的原理示意图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反射镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光子能量不断增大，从而产生激光输出。

（1）若该激光器发射激光的功率为P = 6.63×10 ⁹ W，激光的频率为υ = 1.0×10¹⁶ Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量= 6.63×10^－34 J·s）
（2）若加速电压U =1.8×10 ⁴ V，取电子质量= 9×10^－31 kg，电子电荷量e =1.6×10^－19C。每对磁极间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B = 9×10^－4 T。每个磁极的左右宽度为L="30" cm，厚度为2 L 。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在图乙的俯视图中，画出电子在磁场中运动轨迹的示意图（尺寸比图甲略有放大）。
 

如图所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示（与DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d（直线DAG与电场方向垂直）。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，
求：(1)正离子从D处运动到G处所需的时间；
(2)正离子到达G处时的动能。

（1）磁感强度B的大小。
（2）小球对轨道最低点的最大压力。
（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。

（1）带电微粒在磁场中运动的速率；
（2）带电微粒在第一次到达y轴上时与O点的距离；
（3）微粒经过磁场打在x轴正方向上的某一点P，P到坐标原点O的距离也为12cm，求磁场的磁感应强度B。

如图甲所示，两平行金属板的板长l＝0.20m，板间距d＝6.0×10^－2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2T。现有带正电的粒子以v₀＝5.0×10⁵m/s的速度沿两板间的中线OO^' 连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷＝10⁸C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取）。


（1）求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v₀射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。