如图18－9所示，将质量均为m、厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块置于H高处静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为零．求：

图18－9

(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v₁；

(2)第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v₂.

如图18－7甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s².求：

甲

乙

图18－7

(1)滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

如图18－6所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则(　　)

图18－6

A．A球刚滑至水平面时速度大小为

B．B球刚滑至水平面时速度大小为

C．小球A、B在水平面上不可能相撞

D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功

如图18－5所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s²，则下列说法中正确的是(　　)

图18－5

A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s

D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J

如图18－4所示，质量为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，A球由静止从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为(　　)

图18－4

A.                               B.

C.                                D.

如图18－3所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　　)

图18－3

A．滑块动能的最大值是6 J

B．弹簧弹性势能的最大值是6 J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率v_c＝， 则下述正确的是 (　　)

图18－2

A．此小球的最大速率是v_c

B．小球到达C点时对轨道的压力是

C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

如图18－1所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T＝a＋bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(　　)

图18－1

A.                                  B. 

C.                                   D.

一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为(　　)

A.　　　                             B.　　　

C.　　　                            D.

某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面)，甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图17－12所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是(　　)

图17－12

A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

B．甲在B点的动能一定等于乙在B′点的动能

C．甲在B点的速率一定等于乙在B′点的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移