太阳内部进行着多种核聚变反应过程，反应过程可简化为：四个质子聚变为一个氦核，同时放出24.7 MeV的能量．这个核反应释放出的能量就是太阳不断向外辐射能量的来源．

    (1)请写出这个核聚变简化的反应方程；

    (2)已知地球的半径R=6400 km，地球到太阳的距离r=1.5×10¹¹m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20％被大气层吸收．现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P。=6.8×10²W，求太阳辐射能量的总功率；

    (3)若太阳辐射的能量完全来源于上述第(1)问中的核反应，假设原始太阳的质量为2.O×10³⁰kg，并且只有其10％的质量可供核反应中“亏损”来提供能量，质子的质量 =1.67×10^-27kg，试估算太阳的寿命．(保留1位有效数字)

如图所示，在半径为R的玻璃砖上部有一层厚度为R的透明液体，当射向圆心O的一束光与竖直方向成夹角α₁=30°时，恰好没有光进入液体上方的空气中；如果射向圆心O的一束光与竖直方向成夹角α₂=45°时，恰好没有光进入透明液体中，求：

①透明液体和玻璃的折射率；

②光与竖直方向成夹角α₁=30°射入时光在透明液体中传播的时间（真空中光速c）．

如图（a），M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M＝37°，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处x＝0）的变化图像如图（b）所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）图（b）中表示电势能随位置变化的是哪条图线？

（2）求势能为E₁时的横坐标x₁和带电小球的质量m；

（3）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q；

（4）求小球运动到M点时的速度。

如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上。MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B₀的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场B_x，其它区域无磁场。QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）。另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=1/8。甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R。金属轨道电阻不计。

先后进行以下两种操作：

操作Ⅰ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像U—t图如图（b）所示（图中U已知）；

操作Ⅱ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙（图中未画出）紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放。多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达桌面。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）试判断图（a）中的e、f两条接线，哪一条连接电压传感器的正接线柱；

（2）试求操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h；

（3）试求操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q；

（4）试问右边轨道PP′以下的区域匀强磁场B_x的方向和大小如何？在图（c）上画出操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的几种典型的U－t关系图像。

如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示。开始时刻，磁场方向垂直纸面向内（如图），t=0时刻有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m/s。已知带电粒子的比荷为，其它有关数据见图中标示。试求：

（1）时粒子所处位置的坐标（x₁，y₁）；

（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h；

（3）带电粒子是否还可以返回原点？如果可以，求返回原点经历的时间t′。

如图所示，AB是固定在竖直平面内倾角=37⁰的粗糙斜面，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC平滑连接，BC的长度为S_BC= 5.6m．一质量为M =1kg的物块Q静止放置在桌面的水平轨道的末端C点，另一质量为m=2kg的物块P从斜面上A点无初速释放，沿轨道下滑后进入水平轨道并与Q发生碰撞。已知物块P与斜面和水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，S_AB = 8m， P、Q均可视为质点，桌面高h = 5m，重力加速度g=10m/s²。

（1）画出物块P在斜面AB上运动的v-t图。

（2）计算碰撞后，物块P落地时距C点水平位移x的范围。

（3）计算物块P落地之前，全过程系统损失的机械能的最大值。

如图所示，在轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点0处有一粒子源,可向x轴和x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x_o处垂直于x轴放置一个长度为x_o、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P 上，其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的 粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平 行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；

(3)若在y轴上另放置一能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒 子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。

根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r₁，静电力常量为k。

（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；

（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足r_n=n²r₁，其中n为量子数，即轨道序号，r_n为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量E_n为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能E_p和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：E_p=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。

①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量E_n和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E₁满足关系式

②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

在如图所示的竖直平面内，倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，空间有一匀强电场，电场方向垂直轨道向下，电场强度E＝1.0×10⁴N/C。小物体A质量m＝0.2kg、电荷量q＝+4×10^-5C，若倾斜轨道足够长，A与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，现将物体A置于斜面底端，并给A一个方向沿斜面向上大小为v₀＝4.4m/s的初速度，A在整个过程中电荷量保持不变，不计空气阻力（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）物体A回到出发点所用的时间？

（2）若A出发的同时，有一不带电的小物体B在轨道某点静止释放，经过时间t＝0.5s与A相遇，且B与轨道间的动摩擦因数也为μ＝0.5．求B的释放点到倾斜轨道底端的长度s？

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T。将一根质量为m=0.05kg有一定阻值的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ

（2）cd离NQ的距离s

（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量

（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。