由于生态环境被破坏，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上干旱少雨，我国北方地区春天会出现扬尘天气甚至沙尘暴。据环保部门测定，在北京地区出现严重沙尘暴时，最大风速可达到12 m／s，同时由于大量微粒在空中悬浮，天空呈橙黄色，能见度只有50m左右。

  (1)根据光的散射规律可知，当空中悬浮的微粒直径d与入射光的波长λ之比d／λ=0.1时，该波长的光散射最强。在空气洁净时，主要是大气中的气体分子在散射日光，其中蓝光被散射得最强，所以天空呈蓝色。发生沙尘暴时由于悬浮微粒对光的散射，使得天空呈橙黄色，已知橙黄色光波的平均波长为6.0×10^-7m，请计算悬浮微粒的平均直径为多大。

  (2)若某次沙尘暴使空气中悬浮微粒的最高浓度达到5.8x10^-6 kg／m³，已知单个悬浮微粒的密度为2.0×10³k/m³，这时1.0cm³的空气约含多少颗悬浮微粒?

(3)在一般扬尘天气，风力发电机还可以正常工作。已知风力发电机将空气的动能转化为电能的效率为20％，空气密度为1.29 kg／m³，某风力发电机风车的有效受风面积为4.0 m²，此风力发电机在风速为l0 m／s时的输出电功率为多大?

与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低(有的仅一点几伏)、工作电流很小(有的仅零点几毫安即可发光)、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点，被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域．通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的(如图14所示)，有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域为直径等于2 mm的圆盘，封装用的透明介质的折射率为1.7．为了使人们能在更大的角度范围内最清晰地看到发光二极管发出的光，试分析在制作发光管时半球介质球的半径R应满足什么条件．

如图所示，BCPC´D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C,与水平面夹角都是37⁰的倾斜轨道AB, ED分别与BC、 C´D圆弧相切于B、D点(C、C´均为竖直圆的最底点)，将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为, ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为，初始两球静止，小球与B点的距离是, ，现小球与细线突然断开.一切摩擦不计，重力加速度为g.

（1)求细线刚断一瞬间，小球的加速度大小；

（2）在小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少?

（3)小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度为多少？.

如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C₁、C₂，两板间距为d₁=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C₁与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为l₁=0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C₃，垂足为Q，Q、O相距d₂=0.18m，板C₃长l₂=0.6m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C₁板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为，不考虑空气阻力。求：

(1)匀强电场的场强大小；

(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C₃上，求磁感应强度B的取值范围；

(3)以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C₃上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C₃间的最短距离。 (，计算结果保留两位小数)

如图所示，可视为质点的小物块质量m=1kg，长木板M=3kg。初始m位于M最左端，M和m一起以v0=4m/s的速度向右运动。光滑平面ab间距离足够长，M、m之间的动摩擦因数μ=0.4，M与b处固定障碍物碰撞时是弹性碰撞，作用时间极短。M与a处固定障碍物碰撞后粘在一起。在a的上方有一个光滑的半圆轨道，半径为R=1.6m。g=10m/s²。

（1）若M与b碰撞后，M、m达到共同速度，求共同速度的大小。

(2)求M与b点的最小距离。

（3）若长木板长度为L=8m，ab之间距离为13m，M与a碰撞瞬间，给A一个瞬时冲量，m的速度变为v_m，之后m能够经过半圆最高点后落回在长木板上，求v_m的范围。

如图所示，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率V₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO_l并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O₁点飞出磁场后沿两板的中心线O₁O₂射入平行金属板M和N, O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上。板间存在匀强电场，两板间的电压为U,两板间距为d。不计粒子所受重力。求：

(1)磁场的磁感应强度B的大小；

 (2)粒子在磁场中运动的时间；

(3) 粒子在两平行板间运动过程中的最大速度与板长L的关系。

如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，温度为27℃，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：

（1）大气压强的值；　

（2）玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度；　

（3）当管内气体温度缓慢升高到多少℃时，水银柱的上端恰好重新与管口齐平？

当质量为m的质点距离一个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r（r³R）时，其引力势能为E_P＝－，其中G＝6.67´10^－11 Nm² kg²为万有引力常量，设致密天体是中子星，其半径R＝10km，质量M＝1.5 M_日（M_日＝2.0´10³⁰ kg，为太阳质量）

（1）1 kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少？

（2）在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1 kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少？

（3）天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示）在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射，试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。

如图所示，水平地面上有一质量不计的支架ABCD，BD面光滑，倾角为37°，支架可绕固定转轴A无摩擦自由转动，CA⊥AB，BC＝CD＝0.75m。在距离支架底端B为PB＝3m处的P点有一静止物块，质量为m＝2kg，现对物块施加一个与水平方向成θ＝53°的恒力F，物块向右开始做加速运动，当物块到达支架底端B后恰好可以沿支架向上匀速运动，己知物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.45，不计空气阻力和转折点B处能量损失。（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8）求：

（1）恒力F的大小？

（2）若到达B点时撤去恒力F，物块沿支架向上运动过程中，支架是否会翻倒？若不翻倒请通过计算说明？若翻倒，则物块经过B点后再经历多久支架将翻倒？

（3）为保证物块冲上支架而不翻倒，试求恒力F在物块上的作用距离s的范围？

如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V₀=8cm³的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体．当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁=15cm，水银柱上方空气柱长h₀=4cm．现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度．（已知大气压p₀=75cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm²）．求：

（1）需要加入的水银的长度是多少cm？

（2）为使右管水银面恢复到原来位置，则应对封闭气体加热到多少℃？