（2012年3月江苏三校联考）水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37º。圆弧BC半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水平面的距离h=0.80m，人与AB间的动摩擦因数为μ=0.2。取重力加速度g=10m/s²，cos37º=0.8，sin37º=0.6。一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；

（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力F_C­的大小；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小。

35．(13分) （2012年3月江西南昌一模）在一次执行特殊任务的过程中，在距地面125 m高的水平面上做匀加速直线运动的某轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为2s，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)飞机飞行的加速度；

(2)b、c两物体落地点B、C间的距离．

（2012江苏苏州期末）如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求：

   （1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；

（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；

（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

（2012南京四校联考）如图所示，半径为R=0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s²）求：

（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及x_OC的长度；

（2）在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ。

（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的最远，ΔL应为多少？

（ 2012年2月山西四校联考）如上图是为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°，水平滑槽BC与半径R=0.2m的1/4圆弧CD相切。ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10 m/s²,sin37°=0.6, cos37°=0.8）

试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）

（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）

（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

（2012年2月天水一中检测）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v₀水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s²，求：

（1）小球水平抛出的速度v₀。

（2）小滑块的初速度v。

（3）0.4s内小滑块损失的机械能△E。

（2012年3月东北四校一模）如图所示，半径为R=0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，不计空气阻力，g取10m/s²，求：

   （1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及X_OC的长度；

   （2）若在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ。

（2012年4月上海虹口二模）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h₀=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x₀=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。

（1）求滑块经过B点时的速度v_B；

（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；

（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x。

    你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。

（2012·山东菏泽三模）如图，一小滑块从光滑斜面上高h₀=0.8m的A点由静止滑下．斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长x₀=1.2m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.5，C点右侧还有一级台阶，D点右侧是较长的水平地面．台阶的高度均为h=0.2m，宽为L=0.35m．求

（1）滑块经过B点时的速度v_B

（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间t

（3）滑块离开C点后，第一次将落在台阶还是地面上

（2012年4月湖北七市州联考）在一足够长的倾角为θ=37°的光滑斜面顶端．由静止释放小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B,为使抛出的小球B能够刚好击中小球A,小球B应以多大速度抛出？（已知重力加速度为g。sin37°=0.6,cos37°=0.8)