（2012年3月江苏省苏北四星级高中联考）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x = 0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为 -q，其动能与电势能之和为－A（0 < A < qφ₀）。忽略重力。求：

（1）粒子所受电场力的大小；

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子的运动周期。

（2012年海南琼海一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q 。C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止。试问：

（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？

（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？

（3）若初速度大小为v₀，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？

（2012年3月安徽省“江南十校”高三联考）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）小球在圆轨道上运动时最大速率；

（3）小球对圆轨道的最大压力的大小。

（2012上海崇明期末）已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为（k为静电力常数）。如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：

（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；

（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；

（3）乙球运动的最大速度v_m为多少？

（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？

（2012南京四校联考） 如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布。），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

（1）C、O间的电势差U_CO；

（2）O点处的电场强度E的大小及小球p经过O点时的加速度；

（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

（2012年2月重庆八中检测）如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10^-10C，质量m＝10^-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。

求:（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？

（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？

（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9．0×10⁹N·m²/C²，保留两位有效数字）

（2012年2月河北省衡水中学下学期一调考试）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：

根据上述表格中的数据可作出如右的j—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0´10^-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：

（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。

（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？

（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为j—x图线上某点对应的斜率）

（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀应为多大？

（2012云南名校联考）直流电源的路端电压U=182 V。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3。孔O₁正对B和E，孔O₂正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v₀=4×10⁶ m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O₁和O₂后，从H点离开电场。金属板间的距离L₁=2 cm，L₂=4 cm，L₃=6 cm。电子质量m_e=9.1×10^-31 kg，电量q=1.6×10^-19 C。正对两平行板间可视为匀强电场，求： （1）各相对两板间的电场强度。

（2）电子离开H点时的动能。

（3）四块金属板的总长度（AB+CD+EF+GH）。

（2012广东中山期末）如图，A、B两点所在的圆半径分别为r₁和r₂，这两个圆为同心圆，圆心处有一带正电为+Q的点电荷，内外圆间的电势差为U。一电子仅在电场力作用下由A运动到B，电子经过B点时速度为v。若电子质量为m，带电量为e。求：

（1）电子经过B点时的加速度大小。

（2）电子在A点时的速度大小v₀。

（2012年2月福建晋江四校第二次联考）如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速度v₀与水平方向成q 角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f。

① 如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值的大小与方向。

② 若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v_o方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O点，求微粒回到O点时的速率。