（2013山东寿光市质检）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：

（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁的大小；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；

（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度p的表达式

（2013河南中原名校第三次联考）天文工作者观测到某行星的半径为R₁，自转周期为T₁，它有一颗卫星，轨道半径为R₂，绕行星公转周期为T₂。若万有引力常量为G，求：

（1）该行星的平均密度；

（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？

（2013北京四中期中）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体。求：

（1）火星表面的重力加速度；

（2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力。

（2013东北三省大联考）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v_o水平抛出，其水平射程为s。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：

       （1）月球的质量M；

       （2）小球开始抛出时离地的高度；

       （3）小球落地时重力的瞬时功率。

（2013四川资阳诊断）宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）

  （1）求该星球表面附近的重力加速度g’；

  （2）已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4，求星球的质量M_星与地球质量M_地之比。

（2013安徽芜湖一中模拟）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为，引力常量为，求该星球的密度(已知球的体积公式是)。

（2013安徽马鞍山二中期中测试）经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．

（1）试计算该双星系统的运动周期T₁ .

（2）若实际中观测到的运动周期为T₂， T₂与T₁并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T₁:T₂.

（2013江苏二校期中联考）2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．神舟七号是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：

（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小；

（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小．

（2013福建福州名校检测）伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体。   

       求：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

       （2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面。

（2013天津滨海五校联考）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为，万有引力常量为。则下列说法正确的是
A．月球表面的重力加速度     

B．月球的质量=

C．月球的第一宇宙速度v=      

D．月球的平均密度ρ=