（2013广东省佛山市质检）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37^o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：

⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？

⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R’应该满足什么条件？若R’=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？

注：在运算中，根号中的数值无需算出。

（2013福建三明市联考）如图甲所示，一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块从斜面底端A处沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M点，(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)物块经过B点时的速度；

(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ.

（2013安徽省黄山市一模）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m， O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为q＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以E_k0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能E_K0至少多大？

（2）求小球第二次到达D点时的动能；

（3）小球在CD段上运动的总路程。（第（2）（3）两问中的E_K0取第（1）问中的数值）

（2013上海市松江区期末）水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m. 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）求：

（1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

（2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′。

（2013上海市金山区期末）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

（1）B球到达最低点时的速度大小；

（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。

（2013上海市嘉定区期末）如图a所示，竖直光滑杆固定不动，上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体。将小物体在一定高度静止释放，通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b。其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图像为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，根据图像求：

（1）小物体的质量m为多少？

（2）轻弹簧弹性势能最大时，小物体的动能与重力势能之和为多大？

（3）把小物体和轻弹簧作为一个系统研究，系统具有的最小势能为多少？

（2013四川攀枝花第二次统考）如图所示，静放在水平面上的圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ。现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点。重力加速度为g，小球及管道大小不计。求：

（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；

（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。

（2013上海市普陀区期末）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面C点处。求：

（1）小球通过轨道B点的速度大小。

（2）释放点距A点的竖直高度。

（3）落点C到A点的水平距离。