（2013年2月广东省名校质检）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m=10⁶C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π/15×10^-5s后，电荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）图b中时刻电荷与O点的水平距离；

（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

（2013贵州六校联考）如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~180⁰范围内变化的带负电的粒子。已知θ =45⁰时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度；

（2）若θ=30⁰，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角 （可用三角函数、根式表示）；

（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

（2013江苏省徐州期末）如图甲所示，在轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度=1T。从原点处向第Ⅰ象限发射一比荷 =1×10⁴C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小=10³m/s，方向垂直于磁场且与轴正方向成30⁰角。

  (1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和在该磁场中运动的时间。

    (2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，s后空间不存在磁场．在=0时刻，粒子仍从点以与原来相同的速度射入，求粒子从点射出后第2次经过轴时的坐标。

（2013山东省淄博市实验中学期末）如下图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图（乙）所示。t=0时刻开始，从D板小孔O₁处连续不断飘入质量为m=3.2×10^－25kg、电荷量q=1.6×10^－19C的带正电的粒子（设粒子飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O₂C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图（甲）所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

　 （1）带电粒子经小O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

　 （2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN。

　 （3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围。（计算结果保留一位有效数字）

（2013广东省珠海市期末）如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5．0×10^-8kg、电量为q=1．0×l0^-6 C的带电粒子．从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin 37°= 0．6，cos37°= 0．8），求：

   （1）带电粒子到达P点时速度v的大小

   （2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离

   （3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。

（2013年浙江省宁波市期末）如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T，矩形区域长为m，宽为0．2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1．6×10^-27kg．电荷量为q=+3．2×l0^-19C（不计粒子重力），求：

   （1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

   （2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？

   （3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？

（2013山西省长治期末）如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）。

（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v_o时，粒子到达M板的速度v；

（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v₀的取值范围是多少？

（3）若棒ab的速度，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S（如图b），则该磁场宽度S应控制在多少范围内？

（2013山东省济宁市期末）如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。P、Q是两平行极板，提供偏转电场，极板间的距离及板长均为d，右侧紧挨匀强磁场，磁场宽度为，最右侧是荧光屏。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速，从A点离开加速电场，垂直射入偏转电场，离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知加速电压为，偏转电压，磁场区域在竖直方向足够长，磁感应强度为B，不计粒子的重力。求：

(1)粒子穿出偏转电场时的速度偏转角；

(2)粒子的比荷。

(3)若磁场的磁感应强度可从0逐渐增大，则荧光屏上出现的亮线长度是多少?

（2013福建省厦门市期末）如图所示，MN为两平行金属板，O、O＇为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线，三条界线平行，两磁场区域的宽度分别为d和3d，沿边界线方向磁场区域足够大。在两金属板上加上大小可调节的直流电压，质量为m、电量为 －q的带电粒子（重力不计）；从O点由静止释放，经过MN板间的电场加速后，从O＇沿垂直于磁场方向射入磁场，若粒子能穿过CD界并进入CD右侧磁场但不能穿过PQ界，最终打到N板而结束运动，试求：

（1）粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场，MN板间的电压至少要大于多少；

（2）粒子不穿过PQ界，粒子从O射入磁场所允许的最大速率；

（3）最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间。

（2013年重庆市期末）如图所示，边长为L的正方形PQMN区域内（含边界）有垂直于纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放，OPQ三点在同一水平直线上，OP=L，带电粒子恰好从M点离开磁场，不计带电粒子重力，求：

（1）磁感应强度大小B；

（2）粒子从O点运动到M点经历的时间；

（3）若磁场磁感应强度可调节（不考虑磁场变化产生的电磁感应），带电粒子从边界NM上的O’点离开磁场，O’与N点距离为L/3，求磁场磁感应强度的可能数值。