（2013山东省德州市考前训练题4）光滑球面与光滑斜面构成如图所示装置，该装置固定在水平地面上（下图为截面图），其中AB为1/4圆弧，BC为倾角的斜面。质量为m₁的滑块位于球面的底端，质量为m₂的滑块位于斜面上，两滑块用一细线相连。由静止释放m₂后，在细线拉力作用下m₁沿球面上滑，当滑到球面最高点速度为v时，m₂恰好滑到斜面底端，此时细线断开（不再对物块产生作用），此后m₂滑上质量为M的足够长的薄木板（滑上瞬间无能量损失）。已知M=2m₂，m₂与M间的动摩擦因数为，地面光滑，重力加速度为g，求：

（1）m₁到达球面最高点时对球面的压力大小；

（2）m₁从离开球面到第一次落到斜面需多长时间？

（3）当m₁第一次落到斜面上时，m₂仍在M上滑动，则此时m₂距M左端多远.

（2013长春市四模）如图所示，一质量m=1kg、长L=2.7m的平板车，A、B是其左右两个端点，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2 m。平板车以速度υ₀=4 m/s向右做匀速直线运动，从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），已知P点到平板车B端的距离。经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上。不计所有摩擦力，取g=10 m/s²。求

（1）小球离开平板车所用的时间；

（2）小球落地瞬间，平板车的速度和小球与小车的水平距离。

（2013年5月武汉市模拟）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为θ=30°，某同学在斜面上做了两次实验：第一次在斜面上的O点将小球以速度v₁=6m/s水平向右抛出，小球第一次与斜面相碰的位置记为P点；第二次仍在O点使小球以某一初速度沿斜面向下运动，小球经过相同的时间也恰好到达P点，已知重力加速度g=10m/s²，求

（1）O、P两点的间距s；

（2）第二次实验时小球沿斜面向下运动的初速度v₂。

【2013•重庆市江北中学高三物理测试】如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=9.8m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）抛出点O离斜面底端的高度；

（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.

（2013河南省郑州市三模）下图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一 个人造山谷AOB，AO是高h==3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡p，.= 60°,B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体 素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g =10 m/s²。

(1)若选手以速度v₀水平跳出后，能跳在水平跑 道上，求v。的最小值；

(2)若选手以速度v₁=4 m/s水平跳出，求该选手 在空中的运动时间。

（2013湖南省长沙市模拟）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h₀=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x₀=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。

（1）求滑块经过B点时的速度v_B；

（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；

（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x。

你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。

（2013陕西省兴平市质检）如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v₀=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB长度为L的三分之一，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s²．求：

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；

（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；

（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

（2013年3月山东省烟台市诊断）如图所示，是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x．竖直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上．游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g。

求：（不计滑板的长度，运动员看作质点）

  （1）滑块的质量；

  （2）滑块与地面间的动摩擦因数：

  （3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？

（2013年3月北京市怀柔区适应性训练）如图所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v₀＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v₀同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s^2，求：

（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；

（2）物块B向前滑行时的加速度；

（3）A球落地时，A、B之间的距离。

（2013山东省聊城市七校联考）有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度， A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为d，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．

（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；

（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的竖直方向速度v₁，要让飞镖能够击中圆形靶，求v₁的取值范围．