拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ₀，若θ≤θ₀，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ₀。

(18分)如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为5 kg的物体静止放在斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8。g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)物体对斜面的压力；
(2)物体所受的摩擦力；
(3)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×10³ N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？

（11分）如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面倾角为37°，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F的大小（Sin37°=0.6,Cos37°=0.8）。

有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在水平面上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于A?B?C之间,当用水平力F推斜面A时,钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A?B的倾角分别为α?β,不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即F′与F之比).

一个底面粗糙?质量为m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°,现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球与斜面的夹角为30°,如图所示.则:

(1)当劈静止时绳子的拉力大小为多少?
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须符合什么条件?

(2011年清华附中检测) 如图2－2－17所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？

图2－2－17

(15分)(2010·广州模拟)鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀，就能飞起来．生物学研究的结论指出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比．鸟扇动翅膀，获得向上的升力的大小可以表示为F＝cSv²，式中S是翅膀展开后的面积，v为鸟的运动速度，c是比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是5.5 m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为22 m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？

（15分）如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角 θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2） 乙受到的摩擦力是多大？方向如何?
（3）若物体乙的质量m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

（8分）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？

(2011年镇海中学高三质检)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：

(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．