．(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：
(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．
(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv²(k为常数)．
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv²(k为常数)．
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

．(12分)如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ.

如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为l=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g。在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s²。

【小题1】若导轨是光滑的，为了使物体c能保持静止，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
【小题2】若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？

(15分)如图15所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与  

水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8
m．有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆
匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．(g取10
m/s²)求：                                                          图15
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
(2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；
(3)小环运动到P点的动能．

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角。已知B球的质量为m=3kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量

（15分）一重为P的匀质细杆AB与另一重为、半径为R的匀质圆柱O，二者在A点以光滑水平轴连接，放在水平地面上，如图所示。已知，A、B两点的水平距离为，杆和圆柱与地面间的静摩擦因数均为。试求值至少为多大，杆和圆柱组成的系统方能平衡？

如图所示为一个悬挂重物的系统,其中AO、BO和CO都是最多能承受100N的细绳,已知BO处于水平位置,∠AOB=150°,则所挂重物m的最大重量是多少,这一系统中的绳子不会断裂?

如图所示，一轻质硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端与水平绳OA相连，在O点悬挂一重为G的物体，∠AOB=θ，求轻绳对O点的拉力和轻杆OB对O点的支持力分别为多大？

如图所示，质量为M=50kg的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引质量为m=20kg的物体，当绳与水平面成60^o角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，g=10
求: 地面对人的摩擦力和人对地面的压力

如图所示两物体M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：
（1）OA、OB对M的拉力大小．
（2）m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．（ 12分)