质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：

【小题1】线框通过磁场时的运动速度；
【小题2】开始释放时，MN与bb′之间的距离；
【小题3】线框在通过磁场的过程中所生的热。

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布。），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

【小题1】C、O间的电势差U_CO
【小题2】小球p经过O点时的加速度
【小题3】小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

【小题1】t=1s末速度的大小和方向；
【小题2】1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
【小题3】在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6S内运动的轨迹示意图。
【小题4】6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B="0.10" T,磁场区域半径r= m,左侧区圆心为O₁,磁场向里,右侧区圆心为O₂,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10^-26 kg、带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=10⁶ m/s正对O₁的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:

【小题1】该离子通过两磁场区域所用的时间.
【小题2】离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）.

如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置给小球多大的速度v_A，刚好能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？

质量m=2．0×10^-4kg、电荷量q=1．0×10^-6C的带正电微粒悬停在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E₁．在t=0时刻，电场强度突然增加到E₂=4．0×10³N/C，场强方向保持不变．到t=0．20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g=10m/s²．求：
【小题1】原来电场强度E₁的大小？
【小题2】t=0．20s时刻带电微粒的速度大小？
【小题3】带电微粒运动速度水平向右时刻的动能？

如图所示，两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD，正对放置，板长均为L，有一质量为m、带电量为q的微粒从金属板A端以速度v₀沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出。
求：

【小题1】两金属板间电压是多少？
【小题2】带电微粒从D端射出时的速度为多少？

如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动。已知OD与竖直方向的夹角为α =37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25，且sin37⁰ ="0.6 " cos37⁰ ="0.8 " tan37°=0.75。取重力加速度为g求：

【小题1】滑块的带电量q₁和带电种类；
【小题2】水平轨道上A、B两点之间的距离L；
【小题3】滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力；

(12分)如图11所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^{－4 C}的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N. 取g＝10 m/s²，斜面足够长．求：

(1)物块经多长时间离开木板？
(2)物块离开木板时木板获得的动能．                            图11
(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v₀进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d₀时η为81%（即离下板081d₀范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

⑴求收集效率为100%时，两板间距的最大值d_m；
⑵求收集率η与两板间距d的函数关系；
⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线。