如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，则：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

（2012年2月济南检测）如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6m。滑块在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v =1m/s匀速运动，取g=10m/s²。求：

(1) 滑块与木板间的摩擦力
(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功
(3) 滑块相对木板滑行的距离

（2012年2月重庆八中检测）如图所示，可视为质点的总质量（包括装备）为m=60kg的滑板运动员，从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC半径为R=5m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=2s后又落回轨道。若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s²。

求：（1）运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度。
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。
（3）从A点到B点，运动员损失的机械能。

如图所示，一质量为m =" 0.5" kg的小滑块，在F =" 4" N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行s =" 1.75" m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L =" 2" m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s²，已知sin37° = 0.6   cos37° = 0.8。试求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x。
(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：

如图所示，AB是竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m，BC是粗糙水平面，圆弧轨道与BC平面在B点相切。将质量为0.3kg的物块m从A点由静止释放，最终m停在C点，BC距离为1.5m;若在B点放置另一物块M,当m在A点以初速度V₀= 4m/s沿轨道向下运动时，在B点与M发生碰撞(碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起运动，最终停在C点。已知两物块与水平面的动摩擦因数相同，且均可视为质点。（g=10m/s²)求：

(1) m由静止释放经过圆弧最低点B点时对轨道的压力大小和物块与水平面间的动摩擦因数。
(2) 物块M的质量。

（16分）如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的直径BD与AB垂直，水平轨道上有一质量m=1.0kg可看作质点的小滑块，滑块与水平 轨道间的动摩擦因数μ=0.5．现使滑块从水平轨道上某点静止起出发，在水平向右的恒力F作用下运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力F，小滑块继续沿半圆形轨道运动；恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到其出发点，g取10m/s²．
（1）当R=0.90m时，求其出发点到B点之间的距离x及滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；
（2）小明同学认为：若半圆形光滑轨道BCD的半径R取不同数值，仍要使物体恰好能通过D点飞离圆轨道并刚好落回其对应的出发点，恒定外力F的大小也应随之改变。你是否同意他的观点，若同意，求出F与R的关系式；若不同意，请通过计算说明。

如图所示，质量m=2kg的小物块，静止在水平桌面上，与水平桌面的动摩擦因数为，桌面与地面的高度为0.2m，小物块距桌边为，现给小物块一个水平向右的恒力，到桌面边缘撤消，求小物块落地时的速度的大小(g=10m/s²)

运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演。如图所示，AB是水平路面，长度为L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B点， DEF是一段半径为R=10m的圆弧曲面，E为圆弧的顶点。运动员驾驶摩托车的功率恒定。从A点由静止出发，经过t₁=15s到B点，在AB段所受的阻力，摩托车过B点时速度m/s，再经t₂=2s的时间，摩托车通过圆弧曲面的顶点E，此时压力传感器显示摩托车对E点的压力为零，摩托车通过E后做平抛运动，落地点与E点的水平距离为x＝18m。已知人车总质量为m=180kg，重力加速度g＝10m/s²。求：

【小题1】摩托车在AB段的最小加速度a
【小题2】坡顶高度h
【小题3】人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W

如图所示，质量m=2．0kg的物体在恒力F=20N作用下，由静止开始沿水平面运动，力F与水方向的夹角’，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0．5，求该过程中：（）

【小题1】拉力F对物体所做的功W；
【小题2】地面对物体的摩擦力的大小；
【小题3】物体获得的动能。