如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A、B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一初速度从C运动自A点进入轨道，它经过最高点B处飞出又落回到C点，AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小.

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：                                                     

(1)（3分）弹簧开始时的弹性势能；
(2)（4分）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)（4分）物体离开C点后落回水平面时的动能．

一个物体从距离地面 h高处自由下落，当它的动能与势能相等时，下落的时间是多少

如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系？

质量为2kg的物体以20m/s的初速度竖直向上抛出（g取10m/s²），以抛出点为零势能面,问：
(1)小球上升到距抛出点15m高时机械能是多大
(2)小球在距抛出点多高的地方动能是势能的3倍。

光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R="l.0" m。一质量为m的小球以速度v₀。向右运动冲上滑块。已知M= 4m，g取l0m/s²，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：

①小球的初速度v₀是多少?
②滑块获得的最大速度是多少?

如图所示，ABC是一条由一个半圆和一段斜面组成的光滑轨道，半圆轨道与轨道BC在同一竖直平面内且在B点平滑连接。A、B两点在同一竖直线上，且已知半圆半径为R。今在水平地面上某一点P处抛出一个小球，使它恰好从A点相切进入轨道（此过程不相碰），在B点处无能量损失,最后沿斜面上升到高度为H处。试求小球抛出点P点的位置，抛射速度Vp以及抛射角(不计空气阻力)。

将一个小球以的速度沿水平方向抛出，小球经过的时间落地。不计空气阻力作用。求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向的高度差；
（2）小球落地时的速度大小
（3）以地面为零势能面，离地多高时动能是势能的3倍。

质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千的绳长为2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，则秋千摆到最低点时：
（1）小孩的运动速度多大?
（2）小孩对秋千板的压力是多少?(g=10m/s²)

质量为m的小孩坐在秋千板上，秋千绳长为l，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是，若绳的质量和阻力可忽略，求：
（1）秋千摆到最低点时小孩的速度v大小；
（2）此时小孩对秋千板的压力F^/为多大；
（3）若m=30kg，l= 2.5m，取g＝10m/s²，计算上述（1）、（2）中的具体值。