（12分）如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为，一个质量为m的小滑块以初速度从左端滑上木板，由于滑块与木板间的摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：
（1）二者相对静止时共同速度为多少？
（2）此过程中有多少热量生成？
（3）滑块与木板间摩擦因数多大？

（16分）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以3m／s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑侧弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角为，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．(计算中取g=10m／，，)求：
（1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间；
（2）圆弧轨道的半径。

如图所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m_A =0．2kg，m₀=m_C =0．1kg．现用力将C、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2J．然后，由静止释放三物体．求：弹簧的拉伸量最大时的弹性势能。

如图所示，小球的质量为m=0.2㎏，系在长为1米长的细绳的末端，绳子的另一端固定在O点，从A点以v₀=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力（g=10m/s²）试求：

（1）小球经过最低点时的速率；
（2）小球经过最低点B时绳子对小球的拉力？

（10分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R(已知量)的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，(不计空气阻力，已知重力加速度为g)求：

（1）小球恰能通过a点时的速度及高度h. （用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离

（进度超前的做12分）如图，斜轨道AB和半径为R半圆轨道BC平滑连接于B点，圆心O在B点的正上方，两个均可视为质点的小球1、2的擀量分别为，小球2静止在最低点B，小球1从距地面某一高度沿斜轨道静止下滑，且于B位置与2相撞，球1和球2的对心碰撞时间极短且无机构能损失，碰后球1和球2的动量大小之比为1：2，方向相同，球2恰能到达C点，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）两球的质量之比
（2）小球1沿斜轨道静止下滑时的高度h。

（进度未超前的做12分）如图所示，内壁光滑的轨道ABCDEF是由两个半径均为R的半圆轨道和两长度均为L=R直轨道良好对接而成，固定在同一竖直平面内。一质量为m的小球（可视为质点）始终能沿轨道ABCDEF的内壁运动，已知B、E为轨道的最高和最低点，重力加速度为，求：
（1）若小球恰能过B点，此时小球的速度大小
（2）小球经过E、B两点时对轨道的压力差。

（10分）有一种地下铁道，车站站台建得高些，车辆进站时要上坡、出站时要下坡，如图（8）所示，设站台高为h="2" m，进站车辆到达坡下A点时速度为25.2km/h，此时切断电源，若不计摩擦，车辆到达站台上的速度是多大？（g=10m/s²）

（12分）质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5  m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力．

(15分) 2006年都灵冬奥会上，我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑，实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”（男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破），创造了我国冬奥会历史上的奇迹。自由式滑雪的运动模型可简化如下：如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R =" 4" m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_s= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h ="5" m，设以MDN为分界线，假设其左边为存在空气阻力的区域，右边为不考虑空气阻力的真空区域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功。