（18分）在水平地面上固定倾角为30°的光滑斜面，斜面的底端固定一个带有压力传感器的挡板P，质量均为1 kg的A、B两滑块，用劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧相连，静止在光滑斜面上，现将另一质量为1 kg的滑块C，从斜面上某处静止释放，C滑下与B碰后粘合在一起，粘合体BC在斜面上运动的过程中，A滑块始终与P接触，当BC整体运动到斜面上最高点时，压力传感器显示压力最小值为0，g=10 m/s²，求：C刚释放时距B多远？

（18分）如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m_A=0.16kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空气阻力可忽略不计。

试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

(12分)如图所示，质量为M的小球被一根长为L=0.7米的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将质量为M="3"  m的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？g=10m/s²

(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞，求：

（1）小球m₂运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则m₂/m₁应满足什么条件？

(14分)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小

（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求：

（1）斜面倾角α；
（2）A球运动的最大速度。

从距地面高1.25 m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5 m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小.( g="10" m/s²)

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方 向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出 去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力 加速度为g．求：

(1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁；
(2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
(3) 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

长度L=0.4m的细线，拴着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m，此时细线受到的拉力F=7N，g取10m/s²，求：
（1）小球在最低点速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，则小球着地时速度为多大？

光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为的小球以速度向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）；若槽不固定，则小球又上升多高？