如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求：
（1）释放点距A点的竖直高度；（2）落点C与A的水平距离。

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A.B为圆弧两端点，其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106⁰，平台与AB连线的高度差为h=0.8m.（计算中取g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力

如图所示，AB是长为、倾角为θ的斜面，小球从A点以某一初速度水平抛出，恰好落到B点。用g表示重力加速度。求小球在空中飞行的时间及平抛的初速度。
17.

倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度面不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数，取。

【小题1】求运动落到斜面上的落点离斜面顶端的距离；
【小题2】求运动员在水平雪道上滑行的距离。

A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v₀=10m/s。A球竖直向上抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s²。求：
【小题1】A球经多长时间落地?
【小题2】两球落地点相距多远?
【小题3】B球落地时的速度大小和方向。

.（16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s²）。求：

（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S_max为多少？
（3若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s²，则（1）物体抛出处的高度是多少米？          
（2）物体落地点的水平距离是多少米？
（3）落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切值为多少？

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
（1）  质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁;
（2）  弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p;
（3）  已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO^-。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？