如图所示，在半径为R的光滑半球面的顶端A处，放置一质量为m的静止小物块，今使小物块获得水平的初速度从A处向右飞出时刚好对球面无压力，取重力加速度为g，试求：

（1）物块飞出A端时的初速度v₀；
（2）物块在空中飞行的时间t；
（3）物块落地点到A的距离S．

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑。当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑，长度L=2.5m，斜面倾角为θ=30°。不计空气阻力，g取10m/s²。求：

(1)小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小和D点离地面的高度h。

(12分) 如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：

（1）a、b两球落地点间的距离
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小

宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角，已知该星球的半径为，引力常量为，求该星球的密度(已知球的体积公式是)。

（8分）如图所示，长的木板倾斜放置，倾角为45⁰。将一弹性小球自与木板上端等高的某处自由释放，不计空气阻力，小球与木板碰撞前后无机械能的损失。欲使小球经过一次碰撞后恰好落到木板下端，问小球释放点距木板上端的水平距离为多少？  

一个小球从1.25m高处被水平抛出，落到地面的位置与抛出点的水平距离为2.5m，不计空气阻力，g=10m/s²。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球被抛出时速度的大小。

（12分）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取，，，不计空气阻力.

求：
（1）小球被抛出时的速度v₀；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W.

长为的不计形变的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为小球，在O下方处，将小球水平向右抛出，忽略空气阻力的影响，经过一段时间绳拉直（绳刚拉直时与竖直线夹角）；最后又摆动经过最低点。

求：
（1）球水平抛出的速度；
（2）球摆到最低点时，绳所受拉力。

在5m高处以10m / s 的速度水平抛出一小球，不计空气阻力，g 取 10 m / s²，

求： (1）小球在空中运动的时间；
(2）小球落地时的水平位移大小；
(3）小球落地时的速度大小。

一架老式飞机在高出地面4.5km的高度，以1000／s的速度水平飞行。某时刻投下一颗炸弹，不计空气阻力
（1）求炸弹下落的时间？
（2）为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?。