如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量m，不计空气阻力，求：

【小题1】小球从E点水平飞出时的速度大小；
【小题2】小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
【小题3】小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。

所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？

如下图所示，水平传送带AB的右端与竖直内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小，传送带的运行速度为，将质量的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m,滑块与传送带间的摩擦因数为0.3，重力加速度g=10m/,试求：
【小题1】滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间
【小题2】滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向

如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为 +q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零。求：

【小题1】B、A两点的电势差U_BA； 
【小题2】电场强度E；
【小题3】小球到达B点时，悬线对小球的拉力T。

如下图所示，一根轻质细杆的O点是一光滑水平轴，在杆的A点和B点各固定一个小球，已知AO="l" ，AB=2l，小球的质量m_A＝m_B＝m。将细杆从水平位置由静止开始释放，求当B球转到O点正下方时，O点受到细杆的拉力大小?

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，C点在B点的正下方，C、D两点间的距离为X＝8m；圆轨道OA的半径R＝0.2 m，OA与AB均光滑，一质量m＝1 kg的滑块从O点由静止释放，当滑块经过B点时，一小车由D点以初速度v₀ ＝3m/s向C点做匀减速运动直到静止，加速度大小a＝1 m/s²，运动一段时间后滑块恰好落入小车中．(取g＝10 m/s²)求：

【小题1】滑块滑经A点时的速度大小
【小题2】滑块即将到达A点时对轨道的压力大小
【小题3】B、C两点间的高度h

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮， 一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁= 3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【小题1】小物块Q的质量m₂；
【小题2】烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
【小题3】物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大；  
【小题4】物块P在MN斜面上滑行的总路程．

如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O₁,O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。

【小题1】假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
【小题2】凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何；
【小题3】若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O₁点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s²,sin37°="0.6;" cos37°=0.8）

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）求滑块到达B点时的动能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好下滑通过C点，求BC之间的距离。

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

【小题1】 H的大小。
【小题2】说明此球能否达到BDO轨道的O点，
【小题3】小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？