如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．

1）画出球A、B的受力图．
2）如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比T_AB:T_OB

如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BECD是圆心为O的光滑圆轨道，半径为R，与AB在B点相切. 一质量为m质点，从直轨道上P点由静止释放，P、O、C三点在同一水平直线上，E为最低点，质点与AB直轨道动摩擦因数为，重力加速度为g，求：

（1）质点第一次通过E点向左运动时轨道对其支持力大小；
（2）质点在AB直轨道上运动的最大路程（质点没有脱离原轨道）；
（3）为了不脱离轨道在轨道上往复运动，则释放点改为点，则点离B的点距离最大不超过多少？

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以水平飞出，恰能沿切线从P点进入竖直圆弧管道并继续滑行。已知管道口径远小于圆弧半径，OP与竖直方向的夹角是37°，平台到地面的高度差为h=1.45m。若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是 10m/s。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

(1)P点距地面的高度
(2)圆弧轨道最低点对小球支持力的大小
(3)若通过最高点Q点时小球对外管壁的压力大小9N，则小球经过Q点时的速度大小是多少？

如图所示，一个中空的圆柱体在水平面内绕轴匀速转动，一个质量m=0.2kg的物块（看做质点）紧贴圆柱内壁随圆柱一起转动，但不与圆柱内壁粘连。已知圆柱体内径d=1.0m，物块与内壁的动摩擦因数μ=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使物块与圆柱体保持相对静止，求圆柱体绕中心轴旋转的角速度ω的范围。（g＝10 m/s²）

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径R＝2 m，筒壁和水平面的夹角θ＝30°，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m＝1 kg的小物块放在筒壁上的A处．g取10 m/s²，求：
(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力大小；
(2) 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小；
(3) 若物块与筒壁间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物块在A点随筒做匀速转动而不产生相对滑动，那么筒转动的最大角速度不能超过多大？

如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑圆弧轨道，半径为R.OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1) 小球刚运动到B点时，轨道对它的支持力多大？
(2) 小球落地点C与B点水平距离x为多大？
(3) 比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最大？该水平距离最大值是多少？

如图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，求（1）子弹和物块一起做圆周运动的周期T（2）绳子的长度L（3）子弹和物块一起运动时的机械能E

如图所示, 把质量为0.4kg的物体A放在水平转盘的边缘处, A到转盘中心O点的距离为0.2m，用细绳一端系着物体A，另一端固定在O点，A与转盘间的最大静摩擦力为2N, 绳子能承受的最大拉力为6N, 使A随水平转盘一起转动，求（1）当转盘的角速度为2rad/s时，绳子的拉力和转盘对物体的摩擦力都是多大（2）使细线受力又不被拉断，转盘的角速度取值范围是多少（g=10m/s²）

如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度（g为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．

（1）求小球在圆管内运动过程受到圆管的压力．
（2）求小球刚离开A点瞬间对圆弧轨道的压力．
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

如图所示，BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上。现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的恒力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失。小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s²）。求：

【小题1】小球在A点水平抛出的初速度v₀；
【小题2】小球在圆管运动中对圆管的压力N；
【小题3】弹簧的最大弹性势能E_P。