知万有引力常量C，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T_l，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量"的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由 得
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果

如图7所示,小球A质量为m，固定在轻细绳L的一端,并随绳一起绕绳的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,绳对球的作用力为拉力,拉力大小等于2倍球的重力。求：

(1)球的速度大小。
(2)当小球经过最低点时速度为，绳对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

如图6，竖直放置的斜面AB（）的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=q，AB与水平面的夹角也为q，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为m，求：

（1）小物体第一次通过C点时，对C点的压力
（2）小物体通过C点时，对C点的最小压力；
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程。

一辆载重汽车的质量为M，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为Mg，为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在什么范围？

如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg的小球，从y轴正半轴上的P₁点以速度v₀=0.6m/s垂直于y轴射入。已知小球在y>0的空间内受到一个恒力F₁的作用，方向沿y轴负方向，在y<0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F₂的作用，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直。现小球从P₁点进入坐标系后，经x=1.2m的P₂点与x轴正方向成53º角射入y<0的空间，最后从y轴负半轴上的P₃点垂直于y轴射出。 (已知：,)。求：

（1）P₁点的坐标；
（2）F₁和F₂的大小。

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个物体A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力。(g＝10 m/s²)：

(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s

绳的一端固定，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，绳长l=60cm，使小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大？
（2）小球在最高点速率v=3m/s时，绳对小球的拉力为多大？

质量为2吨的汽车在水平路面上做半径为40m的转弯，如果车速是36km/h，则：
（1）其所需的向心力多大？是由什么力提供的？
（2）若路面能提供的最大静摩擦力的值为车重的0.6倍，那么，若仍以36km/h速度转弯，转弯半径不小于多少m？（g取10m/s²）

一长=0.80m的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m．开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．

（1）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离．
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m = 9.0N，求钉子P与点的距离d应满足什么条件？

长为0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（说明是拉力还是压力）：

（1）当v1=1m/s时；
（2）v2=4m/s时。（g取g="10" m/s²）