如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受的拉力达到F=18N时就会被拉断；当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断；若此时小球距水平面的高度h=5m，重力加速度g取10m/s²,求小球落地处与细线恰被拉断时的位置间的距离？

（16分）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD。已知P点与斜面底端B间的距离L₁=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s²。求：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离；
（3）小滑块从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程。

在一段半径为R=28m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，求汽车拐弯时不发生侧滑的最大速度是多少m/s？

几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”。他们用细线吊着一小铁球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图。他们用仪器测出下列物理景：小铁球质量m，悬点O到球心距离L，细线与竖直方向的夹角α。已知重力加速度为g。求：

（1）小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小；
（2）小铁球做匀速圆周运动时的角速度；
（3）小铁球做匀速圆周运动时的线速度。

如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D（是一种临界状态）。物块通过轨道连接处B、C时无机械能损失。求：
⑴.小物块通过D点时的速度v_D的大小；
⑵.小物块通过圆形轨道最低点C时物块对轨道的压力F的大小；
⑶.A点距水平面的高度h。

如图所示，半径为R的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L₀=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为m的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，细绳的最大张力F_m=7mg，重力加速度为g，试求：

（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论H在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。

如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则:

(1) 小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大?
(2) 小孩的最小助跑位移多大?
（3）设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功。

绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m=0.5Ｋg，绳长40cm，若不考虑桶的尺寸，求： 
①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？
②若水在最高点速度为V＝5m/s，水对桶的压力是多少？（g=10m/s²）

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时下落的高度。

一质量为0. 5 kg的小球，用0. 4 m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动。求：

（1）若小球恰能过最高点，则最高点的速度为多少？
（2）当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？(g取10 m/s² )