假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用表示）？（地球半径取，，运算结果取两位有效数字）。

飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示．如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切。（已知地球半径为r）。
求：【小题1】飞船在圆周轨道上的线速度大小
【小题2】飞船由A点运动到B点所需的时间

设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应该多大？（g_地=9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

北京时间2011年9月29日晚21时16分，我国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号FT1”运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，如图10所示，“天宫一号”首先进入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，又进入预定圆轨道，假设近地点A距地面高度为h，“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R。试求：

【小题1】“天宫一号”在近地点A的加速度的大小；
【小题2】“天宫一号”在预定圆轨道上飞行速度的大小。

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度错误！未找到引用源。抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

【小题1】该星球表面的重力加速度
【小题2】该星球的密度
【小题3】该星球的第一宇宙速度

(10分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.

重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式应为。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求：
【小题1】卫星做匀速圆周运动的线速度；    
【小题2】卫星的引力势能；
【小题3】卫星的机械能；
【小题4】若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？

（8分）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。

已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km／s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？

已知土星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，土星的质量约为地球质量的750倍，那么，太阳对土星的吸引力约为太阳对地球吸引力的多少倍？