如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：
(1)该星球表面附近时重力加速度g_星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，质量之比为m_A∶m_B=1∶2,，轨道半径之比r_A∶r_B=1:2,求它们的
(1)线速度之比v_A∶v_B   (2)角速度之比_A：_B
(3)周期之比T_A∶T_B    (4)向心加速度之比a_A∶a_B

发射同步卫星需要有高超的技术，一般先用多级火箭，将卫星送入近地圆形轨道，此轨道称为初始轨道；当卫星飞临赤道上空时，控制火箭再次点火，短时间加速，卫星就会按椭圆轨道（也称转移轨道）运动；当卫星飞临远地点时，再次点火加速，卫星就最后进入同步轨道。如图所示为某次同步卫星发射的轨道示意图，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。假设A距地面高度为h，卫星在同步轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：

（1）卫星在初始轨道上稳定运行时，经过A点的加速度a_A的大小；  
2）卫星在同步轨道上稳定运行时的速度v的大小。

中国探月卫星“嫦娥二号”从西昌卫星发射中心发射升空，月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017 年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并返回地球．假设探月宇航员站在月球表面做了一个实验：在H高处以某一速度水平抛出一个质量为m 的小球，小球经时间t 落到月球表面。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度。（2）月球的质量。

已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）试根据以上条件推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（3）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T。

(2011届南京市高三第一次模拟考试)“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月
1日成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的
地月转移轨道．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月
制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点与月球相距
100公里、运动周期为12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，最终进入100公里的
近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示
设月球质量为M，半径为r，“嫦娥二号”卫星质量为m，b轨道距月球表面的高度为h，
万有引力常量为G.试求下列问题：

(1)进入近月圆轨道b后，请写出卫星受到月球的万有引力表达式；
(2)卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式；
(3)卫星分别在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时，试比较经过P点的加速度大小，并简述理由．

2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求（1）月球的质量M（2）月球表面的重力加速度g（3）月球的密度ρ

图示装置可以用来测量飞行器的加速度。矩形箱内上、下两壁上固定有可以测力的传感器P、Q,滑块C穿在矩形箱内一固定的光滑细杆上，且能自由滑动，两根完全相同的轻弹簧A、B—端固定在物体C上，另一端分别与传感器P、Q相连接。现将该装置固定在火箭上，火箭点火前，传感器P在上、Q在下且PQ连线在同一竖直线上，此时P、Q传给测控中心的示数均为1.0 N。火箭点火后竖直向上加速飞到离地面距离为的D处时0?是地球的半径)，Q传回地面的示数为1.2 N, 取g=10m/s²,求：

(1) 滑块的质量。
(2) 滑块C在D处所受重力大小，火箭在D处的加速度大小。